Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
\frac{\left(-1-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)^{-19}}{\left(-\frac{5}{6}\right)^{-18}}\

Passo 1

O enunciado pede que se simplifique a expressão
\frac{\left(-1-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)^{-19}}{\left(-\frac{5}{6}\right)^{-18}}.
Informações dadas: os numeradores e denominadores já são números racionais elevados a potências inteiras (negativas). O objetivo é obter um único número racional simplificado.

Passo 2

Primeiro simplificamos a soma dentro do parêntesis do numerador:
-1-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}.
Para somar frações, passo a passo, escrevemos tudo com denominador comum. O denominador comum entre -1, \tfrac{1}{6} e \tfrac{1}{3} é 6. Escrevendo -1 em sextos:
-1 = -\frac{6}{6},\qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6}.

Passo 3

Agora somamos os numeradores (todos em denominador 6):
-\frac{6}{6}-\frac{1}{6}+\frac{2}{6} = \frac{-6-1+2}{6} = \frac{-5}{6}.
Portanto o parêntesis do numerador vale \displaystyle -\frac{5}{6}.

Passo 4

Substituindo esse resultado na expressão original, obtemos
\frac{\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-19}}{\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-18}}.

Passo 5

Usamos a lei dos expoentes para divisão de potências com mesma base: para toda base a\neq0 e inteiros m,n vale
\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.
Aplicando aqui com a=-\dfrac{5}{6}, m=-19 e n=-18:
\frac{\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-19}}{\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-18}}=\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-19-(-18)}=\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-1}.

Passo 6

Agora usamos a propriedade do expoente negativo: para a\neq0 vale a^{-1}=\dfrac{1}{a}. Assim
\left(-\dfrac{5}{6}\right)^{-1}=\frac{1}{-\dfrac{5}{6}}.
Fazendo a divisão por uma fração (multiplicando pelo inverso):
\frac{1}{-\dfrac{5}{6}}=1\cdot\left(-\dfrac{6}{5}\right)=-\dfrac{6}{5}.

Resposta

-\dfrac{6}{5}

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