Simplifica as expressões numéricas que se seguem.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado o valor numérico
- Pede-se simplificar essa expressão numérica, ou seja, escrever de forma mais compacta e reduzir termos semelhantes.
Passo 2
Lembrete: propriedades úteis das raízes cúbicas (a “aula rápida” que ajuda na prova).
- Para quaisquer números positivos
e vale a propriedade multiplicativa
- Em particular, se
for um cubo perfeito (por exemplo ), então
Isto é útil porque permite “fatorar” um número dentro da raiz em um cubo perfeito vezes outra coisa, e então tirar o
para fora da raiz. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicar a propriedade ao primeiro termo
.
- Observa-se que
e é um cubo perfeito. - Portanto
Passo 4
O segundo termo já está em forma de múltiplo de
:
Não há simplificação adicional além de somá-lo com o resultado do passo anterior.
Passo 5
Somar os dois primeiros termos que agora são semelhantes (ambos múltiplos de
).
- Do passo 3 temos
. - Então
Passo 6
Simplificar o terceiro termo
.
- Fatorando:
e é um cubo perfeito. - Logo
e com o sinal negativo fica
Passo 7
Simplificar o quarto termo
.
- Primeiro
: fatorando e é um cubo perfeito. - Então
- Multiplicando pelo coeficiente
dado no enunciado:
Passo 8
Agora somar todos os termos já expressos como múltiplos de
.
- Dos passos anteriores temos os coeficientes:
, e . - Soma dos coeficientes:
- Portanto a soma total é