Resolva as equações e inequações que se seguem:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Ou seja, encontrar todos os valores de
que tornam verdadeira essa igualdade. As únicas informações dadas são os termos algébricos envolvendo
na forma fracionária e inteira; o objetivo é isolar
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o membro esquerdo juntando os termos que têm
. Para somar/subtrair frações com a mesma variável, é útil colocar sobre o mesmo denominador. Escrevemos
como
e fazemos:
Passo 3
Substituindo essa simplificação na equação original obtemos uma forma mais simples:
Passo 4
Para nos livrar do denominador
multiplicamos ambos os lados da equação por
. Isso é uma operação equivalente (não altera as soluções). Multiplicando:
No lado esquerdo o
cancela com o denominador, ficando
. No lado direito distribuímos
:
Passo 5
Agora agrupamos os termos com
num único lado. Por exemplo, subtraindo
de ambos os lados:
A ideia aqui é sempre manter a igualdade fazendo a mesma operação nos dois lados.
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
(novamente operação equivalente, desde que não dividamos por zero — aqui
):
Passo 7
Verificação (sempre bom checar na prova): substituir
na equação original.
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Como os dois lados coincidem (
),
é solução válida.
Passo 8
Conclusão: a equação tem exatamente uma solução, que é
. Boa! Você isolou a variável corretamente — lembra que as etapas padrão são: combinar termos semelhantes, eliminar denominadores (multiplicando), reunir os termos com
e dividir pelo coeficiente final.