Resolva as equações e inequações que se seguem:
\frac{x}{2}-x=x-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{x}{2}-x=x-6.
Ou seja, encontrar todos os valores de x que tornam verdadeira essa igualdade. As únicas informações dadas são os termos algébricos envolvendo x na forma fracionária e inteira; o objetivo é isolar x.

Passo 2

Primeiro simplificamos o membro esquerdo juntando os termos que têm x. Para somar/subtrair frações com a mesma variável, é útil colocar sobre o mesmo denominador. Escrevemos x como \dfrac{2x}{2} e fazemos:
\frac{x}{2}-x=\frac{x}{2}-\frac{2x}{2}=\frac{x-2x}{2}=\frac{-x}{2}=-\frac{x}{2}.

Passo 3

Substituindo essa simplificação na equação original obtemos uma forma mais simples:
-\frac{x}{2}=x-6.

Passo 4

Para nos livrar do denominador 2 multiplicamos ambos os lados da equação por 2. Isso é uma operação equivalente (não altera as soluções). Multiplicando:
2\cdot\left(-\frac{x}{2}\right)=2\cdot(x-6).
No lado esquerdo o 2 cancela com o denominador, ficando -x. No lado direito distribuímos 2:
-x=2x-12.

Passo 5

Agora agrupamos os termos com x num único lado. Por exemplo, subtraindo 2x de ambos os lados:
-x-2x=2x-12-2x \quad\Rightarrow\quad -3x=-12.
A ideia aqui é sempre manter a igualdade fazendo a mesma operação nos dois lados.

Passo 6

Isolamos x dividindo ambos os lados por -3 (novamente operação equivalente, desde que não dividamos por zero — aqui -3\neq0):
x=\frac{-12}{-3}=4.

Passo 7

Verificação (sempre bom checar na prova): substituir x=4 na equação original.
Lado esquerdo:
\frac{4}{2}-4=2-4=-2.
Lado direito:
4-6=-2.
Como os dois lados coincidem ( -2=-2), x=4 é solução válida.

Passo 8

Conclusão: a equação tem exatamente uma solução, que é x=4. Boa! Você isolou a variável corretamente — lembra que as etapas padrão são: combinar termos semelhantes, eliminar denominadores (multiplicando), reunir os termos com x e dividir pelo coeficiente final.

Resposta

x=4

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