Simplifica a seguinte expressão: \frac{\left(x^{-2} y^{4}\right)^{3}}{(x y)^{-3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\bigl(x^{-2}y^{4}\bigr)^{3}}{(xy)^{-3}}
Isso envolve as propriedades de potências:
– potência de potência (a^{m})^{n}=a^{mn}
– potência de produto (ab)^{n}=a^{n}b^{n}
– divisão de potências a^{m}/a^{n}=a^{m-n}.

Passo 2

Para o numerador, aplicamos a regra de potência de potência em cada base:
(x^{-2}y^{4})^{3} = (x^{-2})^{3}\,(y^{4})^{3} = x^{-6}y^{12}.

Passo 3

Para o denominador, usamos a regra de potência de produto:
(xy)^{-3} = x^{-3}\,y^{-3}.

Passo 4

Agora dividimos as potências de mesma base, subtraindo expoentes:
\frac{x^{-6}y^{12}}{x^{-3}y^{-3}} = x^{-6-(-3)}\,y^{12-(-3)} = x^{-3}\,y^{15}.

Passo 5

Para expressar só com expoentes positivos, escrevemos
x^{-3}y^{15}=\frac{y^{15}}{x^{3}}.

Resposta

\displaystyle \frac{y^{15}}{x^{3}}

Exercícios relacionados