Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{\frac{1+x^{2}}{x}-2}{1-\frac{1}{x}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\tfrac{1+x^{2}}{x}-2}{1-\tfrac{1}{x}}.
O conteúdo aqui é manipulação de frações algébricas: vamos reduzir cada parte a uma única fração, fatorar quando necessário e depois dividir.

Passo 2

Simplificamos o numerador
\frac{1+x^{2}}{x}-2 = \frac{1+x^{2}-2x}{x} = \frac{x^{2}-2x+1}{x} = \frac{(x-1)^{2}}{x}.

Passo 3

Simplificamos o denominador
1-\frac{1}{x} = \frac{x}{x}-\frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}.

Passo 4

Agora dividimos numerador por denominador:
\frac{\frac{(x-1)^{2}}{x}}{\frac{x-1}{x}} = \frac{(x-1)^{2}}{x}\;\cdot\;\frac{x}{x-1} = \frac{(x-1)^{2}}{x-1} = x-1,
com as ressalvas de que x\neq0 e x\neq1.

Resposta

x-1

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