Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
4 x \sqrt{\frac{3 a}{x}}-9 a \sqrt{\frac{x}{3 a}}+a x \sqrt{\frac{3}{a x}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
4x\sqrt{\frac{3a}{x}} \;-\; 9a\sqrt{\frac{x}{3a}} \;+\; a x\sqrt{\frac{3}{a x}}.
Vamos usar as propriedades de radicais:
  1. \sqrt{\frac{p}{q}}=\frac{\sqrt p}{\sqrt q},
  2. \sqrt{p\,q}=\sqrt p\,\sqrt q,
  3. fatoração de x por expoente 1/2.

Passo 2

Simplificar o primeiro termo
T_1 = 4x\sqrt{\frac{3a}{x}} =4x\;\frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{x}} =4\sqrt{3a}\,\frac{x}{\sqrt{x}} =4\sqrt{3a}\,\sqrt{x} =4\sqrt{3a x} =4\sqrt3\,\sqrt{a x}.

Passo 3

Simplificar o segundo termo
T_2 = -9a\sqrt{\frac{x}{3a}} =-9a\;\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3a}} =-9\,\frac{a}{\sqrt a}\,\frac{\sqrt{x}}{\sqrt3} =-9\,\frac{\sqrt a\,\sqrt x}{\sqrt3} =-9\frac{\sqrt{a x}}{\sqrt3} =-9\frac{\sqrt{a x}\,\sqrt3}{3} =-3\sqrt3\,\sqrt{a x}.

Passo 4

Simplificar o terceiro termo
T_3 = a x\sqrt{\frac{3}{a x}} =a x\;\frac{\sqrt3}{\sqrt{a x}} =\sqrt3\,\frac{a x}{\sqrt{a x}} =\sqrt3\,\sqrt{a x}.

Passo 5

Somar os três termos
T_1+T_2+T_3 =4\sqrt3\,\sqrt{a x} -3\sqrt3\,\sqrt{a x} +\sqrt3\,\sqrt{a x} =(4\sqrt3-3\sqrt3+\sqrt3)\sqrt{a x} =2\sqrt3\,\sqrt{a x} =2\sqrt{3a x}.

Resposta

2\sqrt{3a x}

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