Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\sqrt[3]{16 x^{4}}+\sqrt[3]{54 x^{4}}-5 x \sqrt[3]{2 x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\sqrt[3]{16 x^{4}}+\sqrt[3]{54 x^{4}}-5 x \sqrt[3]{2 x}.
O conteúdo envolve radicais de índice 3 e a extração de fatores que sejam cubos perfeitos, para depois combinar termos semelhantes.

Passo 2

Para \sqrt[3]{16 x^{4}} note que
16 x^{4} = 8 x^{3}\cdot(2x),
e como \sqrt[3]{8 x^{3}}=2x, temos
\sqrt[3]{16 x^{4}} =\sqrt[3]{8 x^{3}\cdot2x} =2x\sqrt[3]{2x}.

Passo 3

Para \sqrt[3]{54 x^{4}} escrevemos
54 x^{4} = 27 x^{3}\cdot(2x),
e como \sqrt[3]{27 x^{3}}=3x, obtemos
\sqrt[3]{54 x^{4}} =\sqrt[3]{27 x^{3}\cdot2x} =3x\sqrt[3]{2x}.

Passo 4

Substituindo as expressões obtidas na soma, fica
\sqrt[3]{16 x^{4}}+\sqrt[3]{54 x^{4}}-5 x \sqrt[3]{2 x} =2x\sqrt[3]{2x}+3x\sqrt[3]{2x}-5x\sqrt[3]{2x}.

Passo 5

Como todos os termos têm o fator comum x\sqrt[3]{2x}, somamos os coeficientes:
2x+3x-5x=0,
portanto a expressão inteira se anula.

Resposta

0

Exercícios relacionados