Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \;+\;\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\;-2.
O conteúdo é manipulação de frações racionais envolvendo radicais, somas com denominadores conjugados e operações algébricas básicas.

Passo 2

Para tornar a álgebra mais direta, definimos
t = \sqrt{x},
logo t^2 = x. A expressão original passa a ser
\frac{t+1}{t-1} \;+\;\frac{t-1}{t+1}\;-\;2.

Passo 3

Somamos as duas primeiras frações usando o denominador comum (t-1)(t+1)=t^2-1. O numerador fica
(t+1)^2 + (t-1)^2 = (t^2+2t+1) + (t^2-2t+1) = 2t^2 + 2.
Portanto,
\frac{t+1}{t-1} + \frac{t-1}{t+1} = \frac{2t^2 + 2}{t^2 - 1} = \frac{2\,(t^2 + 1)}{t^2 - 1}.

Passo 4

Agora subtraímos 2, escrevendo
2 = \frac{2\,(t^2 - 1)}{t^2 - 1}.
Assim,
\frac{2\,(t^2 + 1)}{t^2 - 1} \;-\; \frac{2\,(t^2 - 1)}{t^2 - 1} = \frac{2t^2 + 2 \;-\; (2t^2 - 2)}{t^2 - 1} = \frac{2t^2 + 2 - 2t^2 + 2}{t^2 - 1} = \frac{4}{t^2 - 1}.

Passo 5

Voltando à variável original x, como t^2 = x, obtemos
\frac{4}{t^2 - 1} = \frac{4}{x - 1}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{x-1}

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