Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{x+5}{x}-\frac{3}{2 x-1}+\frac{5-2 x^{2}}{2 x^{2}-x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma de expressões racionais
\frac{x+5}{x}\;-\;\frac{3}{2x-1}\;+\;\frac{5-2x^2}{2x^2-x}.
O conteúdo aqui é manipulação de frações algébricas: vamos fatorar denominadores, obter denominador comum e somar numeradores.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador da terceira fração:
2x^2 - x = x(2x-1).
Logo,
\frac{5 - 2x^2}{2x^2 - x} = \frac{5 - 2x^2}{x(2x-1)}.

Passo 3

O denominador comum das três frações é x(2x-1). Reescrevemos cada termo com esse denominador:
\frac{x+5}{x} = \frac{(x+5)(2x-1)}{x(2x-1)},\quad -\frac{3}{2x-1} = -\frac{3x}{x(2x-1)},\quad \frac{5 - 2x^2}{x(2x-1)}.

Passo 4

Somamos os numeradores sobre o mesmo denominador:
(x+5)(2x-1)\;-\;3x\;+\;(5-2x^2) =2x^2+9x-5 -3x +5 -2x^2 =6x.

Passo 5

Ficamos com
\frac{6x}{x(2x-1)}.
Cancelando x\neq0, obtemos
\frac{6}{2x-1}.

Resposta

\displaystyle \frac{6}{2x-1}

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