Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
(y-x) \cdot(x+y) \cdot\left(x^{2}-y^{2}\right)^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que a gente simplifique
(y - x)\,(x + y)\,\bigl(x^{2} - y^{2}\bigr)^{-1}.
O conteúdo aqui é fatoração de diferença de quadrados e cancelamento de fatores iguais no numerador e denominador.

Passo 2

Reconhecemos que
x^{2}-y^{2}=(x-y)\,(x+y).
Então podemos reescrever a expressão como
\frac{(y-x)\,(x+y)}{(x-y)\,(x+y)}.

Passo 3

Note que
y-x=-(x-y).
Substituindo,
\frac{(y-x)\,(x+y)}{(x-y)\,(x+y)} =\frac{-\,(x-y)\,(x+y)}{(x-y)\,(x+y)} =-1,
desde que x\neq y e x\neq -y para não anular o denominador.

Resposta

-1 (para x\neq \pm y).

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