Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right) \div\left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2 y}\right)

Passo 1

O enunciado nos pede para simplificar a expressão
\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\div\left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2y}\right).
O conteúdo envolve subtração de frações algébricas e divisão de frações.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a diferença
\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y} =\frac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}.

Passo 3

Agora dividimos pelo segundo fator, isto é, multiplicamos pelo recíproco:
\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}\div\frac{x^{2}-y^{2}}{2y} =\frac{2y}{x^{2}-y^{2}}\cdot\frac{2y}{x^{2}-y^{2}} =\frac{4y^{2}}{(x^{2}-y^{2})^{2}}.

Resposta

\frac{4y^{2}}{(x^{2}-y^{2})^{2}}

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