Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\left[\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-4}\right]^{-5} \cdot\left(\frac{a+b}{y-x}\right)^{-2}

Passo 1

O exercício pede simplificar a expressão
\left[\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-4}\right]^{-5}\cdot\left(\frac{a+b}{y-x}\right)^{-2}.
Para isso, vamos usar as regras de potências: potência de potência e produto de potências com mesma base.

Passo 2

A primeira parte é
\left[\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-4}\right]^{-5}.
Pela regra de potência de potência, multiplicamos os expoentes:
(-4)\times(-5)=20,
logo essa parte vira
\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{20}.

Passo 3

A segunda parte é
\left(\frac{a+b}{y-x}\right)^{-2}.
Como y-x=-(x-y), temos
\frac{a+b}{y-x}=\frac{a+b}{-(x-y)}=-\frac{a+b}{x-y}.
Então
\left(-\frac{a+b}{x-y}\right)^{-2} =(-1)^{-2}\cdot\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-2} =1\cdot\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-2} =\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{-2}.

Passo 4

Agora multiplicamos as duas partes, que têm mesma base \frac{a+b}{x-y}: basta somar expoentes
20+(-2)=18,
logo o produto é
\left(\frac{a+b}{x-y}\right)^{18} =\frac{(a+b)^{18}}{(x-y)^{18}}.

Resposta

\displaystyle \frac{(a+b)^{18}}{(x-y)^{18}}

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