Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\left(\frac{x+y}{x-y}\right) \div\left(1-\frac{x-y}{x+y}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
\left(\frac{x+y}{x-y}\right)\div\left(1-\frac{x-y}{x+y}\right).
Aqui o conteúdo principal é manipulação de frações algébricas: vamos usar que dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso e depois simplificar.

Passo 2

Transformamos a divisão em multiplicação pelo inverso da segunda expressão:
\left(\frac{x+y}{x-y}\right)\div\left(1-\frac{x-y}{x+y}\right) = \frac{x+y}{x-y}\times \frac{1}{\,1-\dfrac{x-y}{x+y}\,}.

Passo 3

Simplificamos o denominador 1-\frac{x-y}{x+y}. Colocando em comum denominador:
1-\frac{x-y}{x+y} = \frac{x+y}{x+y}-\frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)-(x-y)}{x+y} = \frac{2y}{x+y}.

Passo 4

Substituímos esse resultado na multiplicação:
\frac{x+y}{x-y}\times \frac{1}{\frac{2y}{x+y}} = \frac{x+y}{x-y}\times \frac{x+y}{2y}.

Passo 5

Por fim, juntamos as frações e escrevemos o resultado na forma mais simples:
\frac{x+y}{x-y}\times \frac{x+y}{2y} = \frac{(x+y)^2}{2y\,(x-y)}.

Resposta

\displaystyle \frac{(x+y)^2}{2y\,(x-y)}

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