Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
2 \sqrt[4]{9}-\sqrt[3]{16}-\sqrt{48}+\sqrt[6]{256}+\sqrt{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2 \sqrt[4]{9}\;-\;\sqrt[3]{16}\;-\;\sqrt{48}\;+\;\sqrt[6]{256}\;+\;\sqrt{3}.
O conteúdo é simplificação de radicais usando propriedades de potências: \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}.

Passo 2

Vamos reescrever cada radical como potência de base 2 ou 3:
- \sqrt[4]{9}=9^{1/4}=(3^2)^{1/4}=3^{2/4}=3^{1/2}=\sqrt{3}.
- \sqrt[3]{16}=16^{1/3}=(2^4)^{1/3}=2^{4/3}=2\cdot2^{1/3}=2\sqrt[3]{2}.
- \sqrt{48}=(48)^{1/2}=(16\cdot3)^{1/2}=16^{1/2}\cdot3^{1/2}=4\sqrt{3}.
- \sqrt[6]{256}=256^{1/6}=(2^8)^{1/6}=2^{8/6}=2^{4/3}=2\sqrt[3]{2}.
- \sqrt{3} já está em forma simplificada.

Passo 3

Substituindo essas simplificações na expressão original, obtemos
2\sqrt[4]{9} - \sqrt[3]{16} - \sqrt{48} + \sqrt[6]{256} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt[3]{2} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt[3]{2} + \sqrt{3}.

Passo 4

Agora agrupamos termos semelhantes:
- Termos com \sqrt{3}:
2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{3}=(2-4+1)\sqrt{3}=-\sqrt{3}.
- Termos com \sqrt[3]{2}:
-2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}=0.

Resposta

-\sqrt{3}

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