Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x \sqrt{x}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \sqrt[4]{x^{3}\sqrt{x\sqrt{x}}}. O conteúdo envolvido é a manipulação de radicais via propriedades de potências. Como estamos lidando com raízes pares, consideramos x\ge 0.

Passo 2

Para lidar com o radical interno, convertemos \sqrt{x\sqrt{x}} em potências de x. Escrevendo:
\sqrt{x\sqrt{x}} =\sqrt{x\cdot x^{1/2}} =(x^{3/2})^{1/2} =x^{3/4}.

Passo 3

Agora substituímos no radicando principal e somamos os expoentes:
x^{3}\sqrt{x\sqrt{x}} =x^{3}\cdot x^{3/4} =x^{3+3/4} =x^{15/4}.

Passo 4

Basta então aplicar a raiz quarta ao resultado:
\sqrt[4]{x^{15/4}} =\bigl(x^{15/4}\bigr)^{1/4} =x^{15/16}.

Resposta

x^{15/16}

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