Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{x-y} \div \frac{x+y}{x^{2}-2 x y+y^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x-y}\;\div\;\frac{x+y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.
Aqui vamos usar dois conteúdos principais: fatoração de trinômios notáveis e operação com frações (converter divisão em multiplicação pelo inverso).

Passo 2

Primeiro, identificamos os trinômios notáveis em cada parte:
x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2},
x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}.
Substituindo na expressão original, fica
\frac{(x+y)^{2}}{x-y}\;\div\;\frac{x+y}{(x-y)^{2}}.

Passo 3

Para dividir frações, multiplicamos pela inversa da segunda:
\frac{(x+y)^{2}}{x-y}\;\times\;\frac{(x-y)^{2}}{x+y}.

Passo 4

Agora cancelamos fatores comuns. Observe que (x+y)^{2}=(x+y)\cdot(x+y) e há um (x+y) na segunda fração, e também (x-y) aparece em cima e em baixo:
\frac{\cancel{(x+y)}\,(x+y)}{\cancel{x-y}}\;\times\;\frac{\cancel{(x-y)}\,(x-y)}{\cancel{x+y}} =\;(x+y)\,(x-y).
Portanto, o resultado final é o produto desses dois fatores.

Resposta

(x+y)(x-y).

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