Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
\frac{8 x^{3} y^{-2}}{4 x^{-1} y^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração
\frac{8\,x^{3}\,y^{-2}}{4\,x^{-1}\,y^{3}}
utilizando regras de potências e deixando o resultado sem expoentes negativos. O conteúdo principal aqui é a propriedade
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}
e a conversão de expoente negativo em fração.

Passo 2

Simplificamos primeiro o coeficiente numérico:
\frac{8}{4}=2.

Passo 3

Aplicamos a regra de quociente de potências para cada base:
para x:
x^{3-(-1)}=x^{4},
e para y:
y^{-2-3}=y^{-5}.

Passo 4

Reunindo as partes, obtemos
2\,x^{4}\,y^{-5}.
Para eliminar o expoente negativo em y, usamos
y^{-5}=\frac{1}{y^{5}},
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2\,x^{4}\,y^{-5}=\frac{2\,x^{4}}{y^{5}}.

Resposta

\displaystyle \frac{2\,x^{4}}{y^{5}}

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