Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
\left(\frac{3 x^{2} y^{2}}{y^{2}+12}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
\left(\frac{3 x^{2} y^{2}}{y^{2}+12}\right)^{2}
usando as leis de potências, em particular
\Bigl(\frac{a}{b}\Bigr)^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}},
e garantir que não haja expoentes negativos.

Passo 2

Aplicando a lei acima, temos
\left(\frac{3 x^{2} y^{2}}{y^{2}+12}\right)^{2} = \frac{\bigl(3 x^{2} y^{2}\bigr)^{2}}{\bigl(y^{2}+12\bigr)^{2}}.
Agora calculemos o quadrado do numerador:
\bigl(3 x^{2} y^{2}\bigr)^{2} = 3^{2}\,(x^{2})^{2}\,(y^{2})^{2} = 9\,x^{4}\,y^{4}.

Passo 3

Substituindo de volta, a expressão simplificada sem expoentes negativos é
\frac{9\,x^{4}\,y^{4}}{\bigl(y^{2}+12\bigr)^{2}}.

Resposta

\frac{9\,x^{4}\,y^{4}}{(y^{2}+12)^{2}}

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