Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
\left(2 x^{2} y^{-3}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado pede a simplificação da expressão \bigl(2x^{2}y^{-3}\bigr)^{-2}, aplicando propriedades de potências e eliminando expoentes negativos. Vamos usar as regras de potência de produto e de potência de potência.

Passo 2

Pela regra (ab)^n = a^n b^n e \bigl(a^m\bigr)^n = a^{mn}, temos
\bigl(2x^{2}y^{-3}\bigr)^{-2} =2^{-2}\cdot x^{2\cdot(-2)}\cdot y^{-3\cdot(-2)} =2^{-2}\cdot x^{-4}\cdot y^{6}.

Passo 3

Agora eliminamos expoentes negativos usando a^{-n}=1/a^n. Assim
2^{-2}=\frac{1}{4}, \quad x^{-4}=\frac{1}{x^4},
logo a expressão fica
\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{x^4}\cdot y^6 =\frac{y^6}{4x^4}.

Resposta

\frac{y^6}{4x^4}

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