Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
\left(3 a^{2} b^{3}\right)\left(4 a b^{3}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \bigl(3a^{2}b^{3}\bigr)\bigl(4ab^{3}\bigr)^{2}
Esse tipo de problema envolve duas regras principais de expoentes:
  1. (xy)^{n}=x^{n}y^{n} para coeficiente e variáveis.
  2. x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n} ao multiplicar potências de mesma base.

Passo 2

Primeiro, usamos a regra de potência de produto em \bigl(4ab^{3}\bigr)^{2}:
(4ab^{3})^{2}=4^{2}\,a^{2}\,(b^{3})^{2}=16\,a^{2}\,b^{6}.

Passo 3

Agora multiplicamos 3a^{2}b^{3} pelo resultado anterior 16a^{2}b^{6}, somando expoentes de variáveis iguais e multiplicando os coeficientes:
3a^{2}b^{3}\;\cdot\;16a^{2}b^{6} =3\cdot16\;a^{2+2}\;b^{3+6} =48\,a^{4}\,b^{9}.

Resposta

48a^{4}b^{9}

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