Resolva a equação. (Encontre apenas as soluções reais.)
x^{4}-3 x^{2}+2=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^{4} - 3x^{2} + 2 = 0
e encontrar apenas as soluções reais.
O conteúdo da matéria aqui é resolução de equações polinomiais de grau 4 por substituição, reduzindo para uma equação quadrática em x^{2}.

Passo 2

Fazemos a substituição
y = x^{2},
de modo que a equação original vira
y^{2} - 3y + 2 = 0.

Passo 3

Resolvemos a quadrática em y por fatoração:
y^{2} - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2) = 0
Logo as raízes são
y = 1 \quad\text{ou}\quad y = 2.

Passo 4

Voltamos à variável x. Como y = x^{2}, para cada valor de y temos
x^{2} = 1 \implies x = \pm 1,
x^{2} = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}.

Resposta

As soluções reais são -1,\;1,\;-\sqrt{2},\;\sqrt{2}.

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