Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão e escrever a resposta sem expoentes negativos. A expressão dada é
.
Informações relevantes:
- A expressão inteira está elevada ao quadrado.
- Há fatores iguais
no numerador e no denominador, que podem ser simplificados (desde que ). - Os símbolos
, e estão no denominador, então é necessário que (ou seja, e ) para a expressão fazer sentido.
Passo 2
Relembre algumas regras básicas de potências que vamos usar (com explicação curta):
(significa que, ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes);
(ao dividir potências de mesma base, subtrai-se os expoentes);
(uma potência de potência multiplica os expoentes);
(uma potência de um produto distribui o expoente para cada fator).
Essas regras são valiosas para simplificar expressões com expoentes.
Essas regras são valiosas para simplificar expressões com expoentes.
Passo 3
Primeiro simplificamos o que está dentro dos parênteses:
Aplicando a regra da divisão de potências de mesma base para o fator
:
Portanto os fatores
anulam-se e o conteúdo dos parênteses fica
Passo 4
Agora elevamos essa fração ao quadrado usando
:
Passo 5
Calcule o numerador usando
:
Passo 6
Calcule o denominador usando a distribuição do expoente e potência de constante:
Aqui aplicou-se
e
.
Passo 7
Juntando numerador e denominador temos a forma totalmente simplificada, sem expoentes negativos:
Essa é a expressão final; lembre-se que é válida quando
,
e
.