Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
\left(\frac{3 y^{3}}{4 z^{4}}\right)^{-2}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Dado: \left(\frac{3 y^{3}}{4 z^{4}}\right)^{-2}.
  • Pedido: simplificar a expressão e escrever a resposta sem expoentes negativos.

Passo 2

Relembrando regras de potências que vou usar (explicadas de forma simples):
  • Regra do expoente negativo: para qualquer A\neq0 e inteiro n,
A^{-n}=\frac{1}{A^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco da potência positiva.
  • Potência de uma fração (quociente): para B\neq0,
\left(\frac{u}{v}\right)^{n}=\frac{u^{n}}{v^{n}}.
  • Potência de potência: para inteiros m,n,
\left(u^{m}\right)^{n}=u^{m n}.
Essas regras permitem inverter a fração quando o expoente é negativo e depois distribuir o expoente para numerador e denominador.

Passo 3

Aplicando a regra do expoente negativo direto à fração: inverter a fração e trocar o sinal do expoente.
\left(\frac{3 y^{3}}{4 z^{4}}\right)^{-2}=\left(\frac{4 z^{4}}{3 y^{3}}\right)^{2}.
Aqui usei que \left(\dfrac{A}{B}\right)^{-2}=\left(\dfrac{B}{A}\right)^{2}.

Passo 4

Agora aplico a regra da potência de uma fração, distribuindo o expoente 2 ao numerador e ao denominador:
\left(\frac{4 z^{4}}{3 y^{3}}\right)^{2}=\frac{(4 z^{4})^{2}}{(3 y^{3})^{2}}.

Passo 5

Desenvolvendo cada parte usando potência de produto e potência de potência:
(4 z^{4})^{2}=4^{2}\,(z^{4})^{2}=4^{2}\,z^{8},
(3 y^{3})^{2}=3^{2}\,(y^{3})^{2}=3^{2}\,y^{6}.
Calculando as potências numéricas 4^{2}=16 e 3^{2}=9, obtemos os termos explícitos.

Passo 6

Substituindo os resultados na fração:
\frac{(4 z^{4})^{2}}{(3 y^{3})^{2}}=\frac{16\,z^{8}}{9\,y^{6}}.
Não há fatores comuns que cancelem, e não existem expoentes negativos no resultado.

Resposta

\frac{16 z^{8}}{9 y^{6}}

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