Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan.
\overline{\mathrm{A} \overline{(\mathrm{B}+\overline{\mathrm{C}}) \mathrm{D}}}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • A expressão a simplificar é \overline{A \overline{(B+\overline{C}) D}}.
  • Operadores e convenções que vou usar (explicitação importante): a concatenação A B ou A D significa AND; o símbolo + significa OR; a barra \overline{\\ \\ } indica negação (NOT).
  • Objetivo: simplificar a expressão usando os teoremas de De Morgan até ficar numa forma mais simples e clara.

Passo 2

Lembrete didático dos teoremas de De Morgan e de dupla negação (vou escrever e explicar cada fórmula):
  • Teorema de De Morgan (produto → soma):
\overline{X Y} = \overline{X} + \overline{Y}
Significado: a negação de um AND é o OR das negações.
  • Teorema de De Morgan (soma → produto):
\overline{X + Y} = \overline{X}\,\overline{Y}
Significado: a negação de um OR é o AND das negações.
  • Dupla negação:
\overline{\overline{X}} = X
Significado: negar duas vezes volta ao original.
Essas são as ferramentas que vou aplicar passo a passo.

Passo 3

Aplicar De Morgan na negação externa. Escrevo a expressão colocando em evidência um produto A \cdot Y, onde Y=\overline{(B+\overline{C}) D}. Usando \overline{X Y}=\overline{X}+\overline{Y}:
\overline{A \,\overline{(B+\overline{C}) D}} = \overline{A} + \overline{\overline{(B+\overline{C}) D}}

Passo 4

Usar dupla negação na segunda parcela: \overline{\overline{Z}}=Z com Z=(B+\overline{C}) D. Então
\overline{A} + \overline{\overline{(B+\overline{C}) D}} = \overline{A} + (B+\overline{C}) D.

Passo 5

Deixar a forma final mais legível e mostrar formas equivalentes úteis na prova:
  • Forma fatorada (compacta):
\overline{A} + D(B+\overline{C})
  • Forma expandida (se preferir somas de produtos):
\overline{A} + BD + D\overline{C}.
Ambas são equivalentes; a forma fatorada \overline{A} + D(B+\overline{C}) costuma ser a mais curta e clara.

Resposta

\overline{A} + D(B+\overline{C})

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