Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan. \overline{\mathrm{A} \overline{(\mathrm{B}+\overline{\mathrm{C}}) \mathrm{D}}}
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
A expressão a simplificar é \overline{A \overline{(B+\overline{C}) D}}.
Operadores e convenções que vou usar (explicitação importante): a concatenação A B ou A D significa AND; o símbolo + significa OR; a barra \overline{\\ \\ } indica negação (NOT).
Objetivo: simplificar a expressão usando os teoremas de De Morgan até ficar numa forma mais simples e clara.
Passo 2
Lembrete didático dos teoremas de De Morgan e de dupla negação (vou escrever e explicar cada fórmula):
Teorema de De Morgan (produto → soma):
\overline{X Y} = \overline{X} + \overline{Y}
Significado: a negação de um AND é o OR das negações.
Teorema de De Morgan (soma → produto):
\overline{X + Y} = \overline{X}\,\overline{Y}
Significado: a negação de um OR é o AND das negações.
Dupla negação:
\overline{\overline{X}} = X
Significado: negar duas vezes volta ao original.
Essas são as ferramentas que vou aplicar passo a passo.
Passo 3
Aplicar De Morgan na negação externa. Escrevo a expressão colocando em evidência um produto A \cdot Y, onde Y=\overline{(B+\overline{C}) D}. Usando \overline{X Y}=\overline{X}+\overline{Y}: