Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan.
\overline{\overline{\mathrm{A}}+\overline{\mathrm{C}}+\overline{\mathrm{D}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão usando os teoremas de De Morgan. A expressão dada é \overline{\overline{A}+\overline{C}+\overline{D}}.
Informações relevantes que temos:
  • O símbolo + representa a operação lógica OU.
  • A justaposição ou o ponto representa a operação lógica E (aqui vou usar \cdot quando necessário para clareza).
  • A barra superior \overline{\,\cdot\,} representa a negação (NOT).
  • Queremos reduzir a expressão até uma forma mais simples, usando De Morgan e outras propriedades básicas da lógica booleana.

Passo 2

Lembrete didático: os teoremas de De Morgan são duas igualdades básicas da lógica booleana que relacionam negação com OR e AND. Em forma geral:
\overline{X+Y}=\overline{X}\cdot\overline{Y}
\overline{X\cdot Y}=\overline{X}+\overline{Y}
Aqui X e Y representam proposições (ou variáveis booleanas). Essas fórmulas dizem que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações, e a negação de uma conjunção é a disjunção das negações.

Passo 3

Extensão para três termos: a versão com três somas é obtida aplicando De Morgan sucessivamente ou entendendo a regra de forma natural:
\overline{X+Y+Z}=\overline{X}\cdot\overline{Y}\cdot\overline{Z}.
Isto é, a negação de uma OR de três termos é o AND das negações dos três termos. É a mesma ideia das fórmulas anteriores, só com mais operandos.

Passo 4

Aplique a forma para três termos à expressão dada, identificando X=\overline{A}, Y=\overline{C} e Z=\overline{D}. Assim:
\overline{\overline{A}+\overline{C}+\overline{D}}=\overline{\overline{A}}\cdot\overline{\overline{C}}\cdot\overline{\overline{D}}.

Passo 5

Agora use a propriedade da dupla negação: para qualquer proposição P vale \overline{\overline{P}}=P. Aplicando isso aos três fatores obtemos:
\overline{\overline{A}}\cdot\overline{\overline{C}}\cdot\overline{\overline{D}}=A\cdot C\cdot D.

Passo 6

Interpretação intuitiva (curtinha e motivadora): a expressão original nega que exista pelo menos uma entre \overline{A},\overline{C},\overline{D} verdadeira; portanto só é verdadeira quando todas as variáveis A,C,D são verdadeiras ao mesmo tempo—ou seja, A E C E D.

Resposta

A\cdot C\cdot D

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