Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan. \overline{\overline{\mathrm{AB}}}
Passo 1
O que o problema dá e pede: simplificar a expressão \overline{\overline{AB}}. Aqui:
\overline{\cdot} indica o complemento (negação, “NOT”).
AB indica A E B (conjunção, “AND”).
A tarefa é usar os teoremas de De Morgan para simplificar essa expressão.
Passo 2
Enunciando os teoremas que vou usar (com explicação curta do que cada símbolo significa):
Lei de De Morgan para produto:
\overline{XY} = \overline{X} + \overline{Y},
onde XY é X AND Y, e + é OR.
Lei de De Morgan para soma:
\overline{X+Y} = \overline{X}\,\overline{Y},
onde X+Y é X OR Y, e a multiplicação implícita ou \cdot é AND.
E o princípio da dupla negação (identidade):
\overline{\overline{X}} = X.
Essas fórmulas são básicas: De Morgan transforma negação de AND em OR das negações e negação de OR em AND das negações; dupla negação anula as duas negações.
Passo 3
Aplicar De Morgan à parte interna \overline{AB}:
\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}.
Passo 4
Agora aplicar a negação externa a esse resultado, usando De Morgan para a soma:
Interpretação rápida e dica para prova: a sequência foi
usar De Morgan para transformar \overline{AB} em \overline{A}+\overline{B};
usar De Morgan novamente para negar a soma;
simplificar dupla negação. Alternativamente, poderia-se reconhecer diretamente que \overline{\overline{X}}=X e afirmar que \overline{\overline{AB}}=AB. Vai com confiança — é a mesma conclusão.