Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan.
\overline{\overline{\mathrm{AB}}}

Passo 1

O que o problema dá e pede: simplificar a expressão \overline{\overline{AB}}. Aqui:
  • \overline{\cdot} indica o complemento (negação, “NOT”).
  • AB indica A E B (conjunção, “AND”).
    A tarefa é usar os teoremas de De Morgan para simplificar essa expressão.

Passo 2

Enunciando os teoremas que vou usar (com explicação curta do que cada símbolo significa):
  • Lei de De Morgan para produto:
\overline{XY} = \overline{X} + \overline{Y},
onde XY é X AND Y, e + é OR.
  • Lei de De Morgan para soma:
\overline{X+Y} = \overline{X}\,\overline{Y},
onde X+Y é X OR Y, e a multiplicação implícita ou \cdot é AND.
  • E o princípio da dupla negação (identidade):
\overline{\overline{X}} = X.
Essas fórmulas são básicas: De Morgan transforma negação de AND em OR das negações e negação de OR em AND das negações; dupla negação anula as duas negações.

Passo 3

Aplicar De Morgan à parte interna \overline{AB}:
\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}.

Passo 4

Agora aplicar a negação externa a esse resultado, usando De Morgan para a soma:
\overline{\overline{AB}} = \overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}}\,\overline{\overline{B}}.

Passo 5

Aplicar dupla negação em cada termo:
\overline{\overline{A}} = A,\qquad \overline{\overline{B}} = B,
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\overline{\overline{AB}} = A B.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova: a sequência foi
  1. usar De Morgan para transformar \overline{AB} em \overline{A}+\overline{B};
  2. usar De Morgan novamente para negar a soma;
  3. simplificar dupla negação. Alternativamente, poderia-se reconhecer diretamente que \overline{\overline{X}}=X e afirmar que \overline{\overline{AB}}=AB. Vai com confiança — é a mesma conclusão.

Resposta

AB

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