Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, assumindo que todas as letras são números positivos. A expressão dada é:
Informações importantes fornecidas:
- Todas as letras (aqui,
) representam números positivos (isso permite operar com raízes sem ambiguidade de sinal). - Queremos uma forma simplificada e sem expoentes negativos.
Passo 2
Converter raízes em potenciação racional (isso facilita o uso das regras de expoentes). A relação entre raiz enésima e potência é:
onde
é a base,
é o expoente dentro da raiz e
é o índice da raiz. Aplicando à nossa expressão:
Passo 3
Usar a regra de divisão de potências com mesma base: quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes. A regra é
válida para
. Aplicando com
,
e
:
Passo 4
Calcular a diferença dos expoentes:
Portanto o resultado da potência é
.
Passo 5
Interpretar
: por definição, qualquer número elevado a
é ele mesmo. Assim
. Observe que não surgiram expoentes negativos em nenhum passo; a exigência de “eliminar expoentes negativos” está satisfeita porque o resultado é um expoente positivo e inteiro.