Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
i) \frac{\sqrt[4]{x^{7}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, assumindo que todas as letras são números positivos. A expressão dada é:
\frac{\sqrt[4]{x^{7}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}
Informações importantes fornecidas:
  • Todas as letras (aqui, x) representam números positivos (isso permite operar com raízes sem ambiguidade de sinal).
  • Queremos uma forma simplificada e sem expoentes negativos.

Passo 2

Converter raízes em potenciação racional (isso facilita o uso das regras de expoentes). A relação entre raiz enésima e potência é:
\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n},
onde a é a base, m é o expoente dentro da raiz e n é o índice da raiz. Aplicando à nossa expressão:
\sqrt[4]{x^{7}} = x^{7/4},\qquad \sqrt[4]{x^{3}} = x^{3/4}.

Passo 3

Usar a regra de divisão de potências com mesma base: quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes. A regra é
\frac{a^p}{a^q} = a^{p-q},
válida para a>0. Aplicando com a=x, p=7/4 e q=3/4:
\frac{x^{7/4}}{x^{3/4}} = x^{\frac{7}{4}-\frac{3}{4}}.

Passo 4

Calcular a diferença dos expoentes:
\frac{7}{4}-\frac{3}{4}=\frac{7-3}{4}=\frac{4}{4}=1.
Portanto o resultado da potência é x^{1}.

Passo 5

Interpretar x^{1}: por definição, qualquer número elevado a 1 é ele mesmo. Assim x^{1}=x. Observe que não surgiram expoentes negativos em nenhum passo; a exigência de “eliminar expoentes negativos” está satisfeita porque o resultado é um expoente positivo e inteiro.

Resposta

x

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