Complete a tabela.
| Logarithmic <br> form | Exponential <br> form |
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Passo 1
O que o exercício pede: completar a tabela convertendo entre a forma logarítmica e a forma exponencial.
Informações dadas (peguei diretamente da tabela que você enviou):
Informações dadas (peguei diretamente da tabela que você enviou):
Passo 2
Regra básica (a fórmula que vamos usar o tempo todo): a definição de logaritmo é
Isso significa: "o logaritmo de
na base
é
" se, e somente se, "a base
elevada a
dá
". Vou sempre aplicar essa equivalência para passar de logaritmo para exponencial e vice-versa.
Passo 3
Converter
para forma exponencial. Pela definição, se
então
Explicação rápida: o expoente
significa “a própria base”, então
. Esse é o preenchimento da célula correspondente.
Passo 4
Converter
para forma exponencial. Pela definição,
Checagem numérica:
. Portanto essa é a forma exponencial correta.
Passo 5
Converter
para forma logarítmica. Usando a equivalência ao contrário, se
então
Explicando por que isso faz sentido: escrevendo
como potência de
temos
. Então
logo o expoente que transforma
em
é
.
Passo 6
Converter
para forma logarítmica. Pelo mesmo raciocínio,
Checagem:
e
, então o logaritmo de
na base
é
.
Passo 7
Converter
para forma exponencial. Pela definição,
Explicação: expoente negativo indica recíproco;
. Assim completamos essa célula.