Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos. A expressão dada é
. Informação importante: todas as letras denotam números positivos (isso evita precisar de valor absoluto em raízes pares). A tarefa é obter uma forma mais simples (p.ex. potência ou radical) sem expoentes negativos.
Passo 2
Primeiro passo técnico: escrever as raízes como potências racionais (isso facilita usar as regras de potências). Lembre que a raiz enésima corresponde a potência com expoente
. Assim:
e
Passo 3
Substituo
por
dentro da expressão original:
Passo 4
Agora uso a regra de potências que diz que, para a mesma base, somamos os expoentes ao multiplicar:
. Aplicando em
(note que
):
Passo 5
Reescrevo a raiz cúbica como potência
e aplico a regra de potência de potência:
. Assim:
Passo 6
Calculo o produto dos expoentes:
Portanto a potência fica
.
Passo 7
Interpretando
como radical, temos
. Como o enunciado garante que
é positivo, não precisamos nos preocupar com valor absoluto. Não apareceram expoentes negativos em nenhum passo, e a forma final é simples e sem expoentes negativos.