Coloque cada expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede que eu coloque a expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador. A expressão dada é
. As informações relevantes são: o numerador é
e o denominador é a raiz quarta de
, isto é,
.
Passo 2
Entendendo a técnica: para racionalizar um denominador do tipo
(onde
é o índice da raiz e
é o radicando), usamos a propriedade de potências:
Se multiplicarmos
por
obtemos
Ou seja, multiplicando numerador e denominador por
(que é
) transformamos o denominador numa potência inteira
, eliminando a raiz do denominador. Essa é a ideia geral que vamos aplicar.
Passo 3
Aplicando ao caso concreto: aqui
e
. Pelo raciocínio anterior, devo multiplicar numerador e denominador por
(porque
). Faço:
Passo 4
Agora simplifico o denominador usando a propriedade das raízes (ou das potências):
Portanto a expressão fica
Como
, posso escrever também
que é a forma racionalizada do denominador.