Coloque cada expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
c) \frac{9}{\sqrt[4]{2}}

Passo 1

O enunciado pede que eu coloque a expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador. A expressão dada é \frac{9}{\sqrt[4]{2}}. As informações relevantes são: o numerador é 9 e o denominador é a raiz quarta de 2, isto é, \sqrt[4]{2}.

Passo 2

Entendendo a técnica: para racionalizar um denominador do tipo \sqrt[n]{a} (onde n é o índice da raiz e a é o radicando), usamos a propriedade de potências:
\sqrt[n]{a}=a^{1/n}.
Se multiplicarmos a^{1/n} por a^{(n-1)/n} obtemos
a^{1/n}\cdot a^{(n-1)/n}=a^{(1+(n-1))/n}=a^{n/n}=a.
Ou seja, multiplicando numerador e denominador por \sqrt[n]{a^{\,n-1}} (que é a^{(n-1)/n}) transformamos o denominador numa potência inteira a, eliminando a raiz do denominador. Essa é a ideia geral que vamos aplicar.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto: aqui n=4 e a=2. Pelo raciocínio anterior, devo multiplicar numerador e denominador por \sqrt[4]{2^{\,3}} (porque n-1=3). Faço:
\frac{9}{\sqrt[4]{2}}\cdot\frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{\sqrt[4]{2^{3}}} = \frac{9\sqrt[4]{2^{3}}}{\sqrt[4]{2}\,\sqrt[4]{2^{3}}}.

Passo 4

Agora simplifico o denominador usando a propriedade das raízes (ou das potências):
\sqrt[4]{2}\,\sqrt[4]{2^{3}}=\sqrt[4]{2^{1+3}}=\sqrt[4]{2^{4}}=2.
Portanto a expressão fica
\frac{9\sqrt[4]{2^{3}}}{2}.
Como 2^{3}=8, posso escrever também
\frac{9\sqrt[4]{8}}{2},
que é a forma racionalizada do denominador.

Resposta

\displaystyle \frac{9\sqrt[4]{8}}{2}

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