Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e eliminar expoentes negativos da expressão
assumindo que todas as letras representam números positivos. Lista das informações relevantes:
- A expressão dada é exatamente
. - Todas as variáveis são positivas (isso permite, por exemplo, trocar sinais em expoentes racionais sem preocupação com sinais).
A partir daqui vamos simplificar passo a passo.
Passo 2
Regra útil 1 — potências com expoente negativo e divisão: para qualquer número positivo
e qualquer expoente
, vale
e portanto
Aplicando isso ao denominador
dentro do parêntese, temos
Explicando: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Um exemplo numérico curto para ver a ideia:
.
Passo 3
Regra útil 2 — potência de um produto e potência de potência: para bases positivas
e expoente
,
Usando isso, elevo ao quarto o produto obtido no passo anterior:
Agora calculo os produtos dos expoentes:
Logo
Passo 4
Agora multiplicamos o resultado do passo anterior pela segunda fração da expressão original:
Regra útil 3 — multiplicação de potências de mesma base: ao multiplicar potências com a mesma base somam-se os expoentes. Assim, para a base
:
Para a base
:
Portanto o produto fica
Passo 5
Eliminar expoentes negativos: usamos novamente a regra
. Para
isso dá
Aplicando isso ao resultado do passo anterior obtemos
Passo 6
Checagem rápida: todos os expoentes negativos foram eliminados e o resultado está numa forma simplificada, com potências positivas e uma única fração. Portanto a simplificação final é