Simplifique a expressão
, quando:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar o quociente de diferenças
para a função
. Vamos usar a técnica de racionalização de numerador para obter uma forma mais simples.
Passo 2
Escrevendo o quociente de diferenças temos:
[
\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
=\frac{\sqrt{x_0+h+2}-\sqrt{x_0+2}}{h}.
\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
=\frac{\sqrt{x_0+h+2}-\sqrt{x_0+2}}{h}.
Passo 3
Para eliminar as raízes no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 4
Calculando as potências das raízes no numerador:
Passo 5
Substituindo de volta e cancelando
no numerador e denominador, obtemos: