Simplifique a expressão f(x)=raizx+2, quando:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferenças f(x0+h)-f(x0)h para a função f(x)=raizx+2. Vamos usar a técnica de racionalização de numerador para obter uma forma mais simples.

Passo 2

Escrevendo o quociente de diferenças temos:
[
\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
=\frac{\sqrt{x_0+h+2}-\sqrt{x_0+2}}{h}.

Passo 3

Para eliminar as raízes no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx0+h+2-raizx0+2, que é raizx0+h+2+raizx0+2:
raizx0+h+2-raizx0+2hcdotraizx0+h+2+raizx0+2raizx0+h+2+raizx0+2 =(raizx0+h+2)^2-(raizx0+2)^2hl(raizx0+h+2+raizx0+2r)

Passo 4

Calculando as potências das raízes no numerador:
(raizx0+h+2)^2-(raizx0+2)^2=(x0+h+2)-(x0+2)=h

Passo 5

Substituindo de volta e cancelando h no numerador e denominador, obtemos:
hhl(raizx0+h+2+raizx0+2r)=1raizx0+h+2+raizx0+2

Resposta

1raizx0+h+2+raizx0+2

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