Determine a derivada das funções dada.
f(x)=sec (6 x)

Passo 1

Estamos buscando a derivada da função f(x)=sec(6x). Esse problema envolve derivadas de funções trigonométricas (a derivada de sec(u)) e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=6x. Então f(x)=sec(u(x)) e aplicamos a regra da cadeia: a derivada de sec(u) é sec(u)tan(u)cdot u'.

Passo 3

Calculamos u'(x) e obtemos u'(x)=6. Substituindo na fórmula da derivada, temos f'(x)=sec(6x)tan(6x)cdot 6, que simplifica para 6sec(6x)tan(6x).

Resposta

f'(x)=6sec(6x)tan(6x)

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