SIMPLIFIQUE A EXPRESSÃO
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dada a expressão
- Pedem para simplificar essa expressão algébrica.
- Observação importante: há divisões por
e por , então assumimos e para que a expressão faça sentido.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a fração dentro da potência.
Vou usar a regra de potências e recíproco: e, mais geralmente,
Vou usar a regra de potências e recíproco:
Aplicando isso à fração
podemos tratar separadamente as potências de
e de
. Escrevendo por expoentes:
Passo 3
Reescrevendo
como fração (para visualizar melhor):
Isso faz sentido porque
.
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potência de quociente:
Logo
Portanto a primeira parte da expressão ficou
.
Passo 5
Passamos à segunda parte da expressão:
Para subtrair frações, uso denominador comum. O mínimo comum denominador aqui é
. Reescrevo a primeira fração com denominador
multiplicando numerador e denominador por
:
A segunda já tem denominador
. Então
Passo 6
Fatoro o numerador
em comum:
Assim a segunda parte fica
Passo 7
Agora multiplico as duas partes obtidas:
Ao multiplicar frações, multiplica-se numeradores e denominadores. Também podemos cancelar fatores iguais (regra: se um fator aparece no numerador e no denominador, pode ser simplificado). Aqui há
no numerador da primeira fração e
no denominador da segunda, então eles se cancelam:
Passo 8
Simplificar a potência de
:
. Portanto
Passo 9
Interpretação final e checagem rápida: a expressão simplificada é
Isso exige
(e também
pela expressão original), condicional que já mencionamos no Passo 1.