Simplifique a expressão.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. A única informação dada é essa expressão; não há restrição explícita sobre
(logo devemos tratar o caso geral, com
real). A pergunta é: qual expressão mais simples e correta, válida para todo
real, representa
?
Passo 2
Vou lembrar (de forma direta e intuitiva) o que significa
: a raíz quarta principal de um número real não negativo é o número não negativo cuja quarta potência retorna o número original. Em outras palavras, para todo
vale
Mas atenção: se aplicarmos isso a
sem olhar o sinal de
, podemos errar quando
. Por isso precisamos analisar os sinais.
Passo 3
Análise por casos. Primeiro, suponha que
. Então
e a raíz quarta principal de
é o próprio
, isto é
Aqui não há surpresa: número não negativo elevado à quarta e depois tirado a raíz quarta volta ao mesmo número não negativo.
Passo 4
Agora suponha que
. Escreva
com
. Então
Mas como
(porque
), temos
Passo 5
Juntando os dois casos: se
o valor é
, e se
o valor é
. Isso é exatamente a definição do valor absoluto. Portanto, para todo
real vale
Exemplos rápidos para conferir:
e
.