Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
c) y^{-2} y^{7}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar qualquer expoente negativo. A expressão dada é y^{-2} y^{7}. Lista das informações relevantes: temos um produto de potências com a mesma base y, e um dos expoentes é negativo ( -2) enquanto o outro é positivo ( 7).

Passo 2

Regra fundamental que vamos usar (dou a aula rápida aqui): quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Em notação,
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (aqui a=y) e m,n são os expoentes. Essa regra vem da definição de potência: a^{m}=a\cdot a\cdot\ldots (m fatores). Multiplicando duas potências junta-se o total de fatores, por isso somam-se os expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: como as duas potências têm base y, somamos os expoentes:
y^{-2}y^{7}=y^{-2+7}.
Façamos a soma dos expoentes: -2+7=5. Portanto
y^{-2}y^{7}=y^{5}.

Passo 4

Verificação alternativa (útil para entender o papel do expoente negativo): um expoente negativo indica o inverso (recíproco). Ou seja,
y^{-2}=\frac{1}{y^{2}}.
Substituindo isso em y^{-2}y^{7}
\frac{1}{y^{2}}\cdot y^{7}=\frac{y^{7}}{y^{2}}.
Ao dividir potências de mesma base subtraímos os expoentes:
\frac{y^{7}}{y^{2}}=y^{7-2}=y^{5},
o que confirma o resultado anterior. Aqui aprendemos também a regra \dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.

Passo 5

Conclusão e dica para a prova: sempre que tiver produto de potências com mesma base some os expoentes; se aparecer expoente negativo, você pode transformá-lo em recíproco para ver melhor (mas muitas vezes somar diretamente já resolve). Respire fundo — essa é uma das regras mais usadas de potências e vale decorar!

Resposta

y^{5}

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