Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
c)
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar qualquer expoente negativo. A expressão dada é
. Lista das informações relevantes: temos um produto de potências com a mesma base
, e um dos expoentes é negativo (
) enquanto o outro é positivo (
).
Passo 2
Regra fundamental que vamos usar (dou a aula rápida aqui): quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Em notação,
onde
é a base (aqui
) e
são os expoentes. Essa regra vem da definição de potência:
(m fatores). Multiplicando duas potências junta-se o total de fatores, por isso somam-se os expoentes.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: como as duas potências têm base
, somamos os expoentes:
Façamos a soma dos expoentes:
. Portanto
Passo 4
Verificação alternativa (útil para entender o papel do expoente negativo): um expoente negativo indica o inverso (recíproco). Ou seja,
Substituindo isso em
dá
Ao dividir potências de mesma base subtraímos os expoentes:
o que confirma o resultado anterior. Aqui aprendemos também a regra
.
Passo 5
Conclusão e dica para a prova: sempre que tiver produto de potências com mesma base some os expoentes; se aparecer expoente negativo, você pode transformá-lo em recíproco para ver melhor (mas muitas vezes somar diretamente já resolve). Respire fundo — essa é uma das regras mais usadas de potências e vale decorar!