Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
h) \left(a^{2} a^{4}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e eliminar quaisquer expoentes negativos da expressão dada. A expressão fornecida é
\left(a^{2} a^{4}\right)^{3}.
Informações relevantes: temos um produto de potências com a mesma base a dentro de parênteses e essa expressão inteira está elevada à potência 3. Não há figura ou tabela; só a expressão acima.

Passo 2

Antes de mexer na expressão, vamos relembrar o que significa a^{n}. A expressão a^{n} representa a multiplicação de a por si mesma n vezes (quando n é inteiro positivo). Por exemplo, a^{3}=a\cdot a\cdot a. Aqui a é a base (o número que se repete) e n é o expoente (quantas vezes a base aparece no produto).

Passo 3

Usaremos a regra do produto de potências de mesma base. A regra diz:
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde m e n são expoentes quaisquer (podem ser inteiros, racionais, etc., mas aqui são inteiros positivos). Isso ocorre porque ao multiplicar a^{m} por a^{n} você junta todas as repetições de a, totalizando m+n fatores a. Exemplo rápido: a^{2}\cdot a^{3}=a^{2+3}=a^{5}.
Aplicando essa regra ao que está dentro dos parênteses:
a^{2} a^{4}=a^{2+4}=a^{6}.

Passo 4

Agora usamos a regra da potência de potência. A regra diz:
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n},
onde m é o expoente interno e n o expoente externo. A ideia é que elevar uma potência a outra potência equivale a multiplicar os expoentes, porque você está repetindo a multiplicação interna n vezes.
Aplicando essa regra à expressão que já simplificamos dentro dos parênteses, obtemos
\left(a^{6}\right)^{3}=a^{6\cdot 3}.

Passo 5

Multiplicação dos expoentes: aqui 6\cdot 3 é uma multiplicação simples de inteiros. Não há nenhum expoente negativo em nenhum passo, então a condição de “eliminar expoentes negativos” já está satisfeita. Se quisermos, podemos calcular 6\cdot 3 para obter o expoente final.

Passo 6

Dica de prova: sempre primeiro simplifique produtos ou quocientes de potências com a mesma base (somando ou subtraindo expoentes), e só depois aplique potências externas (multiplicando expoentes). Isso economiza tempo e evita erros. Você também pode checar substituindo um valor simples para a (por exemplo a=2) para ver se o resultado bate.

Resposta

a^{18}

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