Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar e eliminar quaisquer expoentes negativos da expressão dada. A expressão fornecida é
Informações relevantes: temos um produto de potências com a mesma base
dentro de parênteses e essa expressão inteira está elevada à potência
. Não há figura ou tabela; só a expressão acima.
Passo 2
Antes de mexer na expressão, vamos relembrar o que significa
. A expressão
representa a multiplicação de
por si mesma
vezes (quando
é inteiro positivo). Por exemplo,
. Aqui
é a base (o número que se repete) e
é o expoente (quantas vezes a base aparece no produto).
Passo 3
Usaremos a regra do produto de potências de mesma base. A regra diz:
onde
e
são expoentes quaisquer (podem ser inteiros, racionais, etc., mas aqui são inteiros positivos). Isso ocorre porque ao multiplicar
por
você junta todas as repetições de
, totalizando
fatores
. Exemplo rápido:
.
Aplicando essa regra ao que está dentro dos parênteses:
Passo 4
Agora usamos a regra da potência de potência. A regra diz:
onde
é o expoente interno e
o expoente externo. A ideia é que elevar uma potência a outra potência equivale a multiplicar os expoentes, porque você está repetindo a multiplicação interna
vezes.
Aplicando essa regra à expressão que já simplificamos dentro dos parênteses, obtemos
Passo 5
Multiplicação dos expoentes: aqui
é uma multiplicação simples de inteiros. Não há nenhum expoente negativo em nenhum passo, então a condição de “eliminar expoentes negativos” já está satisfeita. Se quisermos, podemos calcular
para obter o expoente final.
Passo 6
Dica de prova: sempre primeiro simplifique produtos ou quocientes de potências com a mesma base (somando ou subtraindo expoentes), e só depois aplique potências externas (multiplicando expoentes). Isso economiza tempo e evita erros. Você também pode checar substituindo um valor simples para
(por exemplo
) para ver se o resultado bate.