simplifique a expressio. Suponha que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero.
\left(\frac{4 a^{3} b}{a^{2} b^{3}}\right)\left(\frac{3 b^{2}}{2 a^{2} b^{4}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão dada, supondo que as variáveis nos denominadores sejam diferentes de zero. A expressão fornecida é
\left(\frac{4 a^{3} b}{a^{2} b^{3}}\right)\left(\frac{3 b^{2}}{2 a^{2} b^{4}}\right).
Informações relevantes:
  • As variáveis nos denominadores são diferentes de zero (logo podemos cancelar fatores sem problema).
  • Precisamos reduzir a expressão ao formato mais simples possível, com exposições positivas no denominador.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a multiplicação juntando numeradores e denominadores (isso ajuda a ver cancelamentos):
\left(\frac{4 a^{3} b}{a^{2} b^{3}}\right)\left(\frac{3 b^{2}}{2 a^{2} b^{4}}\right) = \frac{4 a^{3} b \cdot 3 b^{2}}{a^{2} b^{3} \cdot 2 a^{2} b^{4}}.

Passo 3

Agora trato os coeficientes numéricos separadamente: multiplico os numeradores e denominadores numéricos.
\frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6.
Então a parte numérica da fração simplifica para 6.

Passo 4

Aplico a regra de operações com potências de mesma base: ao multiplicar potências somam-se expoentes e ao dividir subtraem-se expoentes. Para a base a:
  • No numerador temos a^{3}.
  • No denominador temos a^{2}\cdot a^{2}=a^{2+2}=a^{4}.
    Logo o total em a é
a^{3-4}=a^{-1}.

Passo 5

Faço o mesmo para a base b:
  • No numerador temos b\cdot b^{2}=b^{1+2}=b^{3}.
  • No denominador temos b^{3}\cdot b^{4}=b^{3+4}=b^{7}.
    Logo o total em b é
b^{3-7}=b^{-4}.

Passo 6

Junto todas as partes que obtivemos: coeficiente 6, a^{-1} e b^{-4}:
6\cdot a^{-1}\cdot b^{-4}=6a^{-1}b^{-4}.

Passo 7

Transformo os expoentes negativos em frações (regra: x^{-n}=\dfrac{1}{x^{n}}):
6a^{-1}b^{-4}=\frac{6}{a\,b^{4}}.
Esta é a forma com expoentes positivos no denominador e é a expressão simplificada.

Resposta

\dfrac{6}{a b^{4}}

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