Simplifique as expressões:
(a+1)^{3}-(a-2)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(a+1)^{3} - (a-2)^{3}.
O conteúdo envolvido é a expansão de binômios de Newton e a simplificação de polinômios.

Passo 2

Aplicando o teorema do binômio, expandimos cada termo:
(a+1)^{3} = a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1,
(a-2)^{3} = a^{3} - 6a^{2} + 12a - 8.

Passo 3

Subtraímos termo a termo:
(a+1)^{3} - (a-2)^{3} = \bigl(a^{3} + 3a^{2} + 3a + 1\bigr) - \bigl(a^{3} - 6a^{2} + 12a - 8\bigr).

Passo 4

Agrupando termos semelhantes, obtemos
a^{3} - a^{3} \;+\; 3a^{2} + 6a^{2} \;+\; 3a - 12a \;+\; 1 + 8 = 9a^{2} - 9a + 9.

Passo 5

Fatorando o coeficiente comum 9, chegamos a
9\bigl(a^{2} - a + 1\bigr).

Resposta

9(a^{2} - a + 1).

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