Simplifique as expressões abaixo:
(f) raiz[3]x^2 raizx^3-2 x^2 raiz[6]xraiz[6]x^13

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos simplificar a expressão dfracraiz[3]x^2,raizx^3-2 x^2,raiz[6]xraiz[6]x^13. O conteúdo principal é radicais (índices 2, 3 e 6) e expoentes fracionários. Vamos usar a definição de radical como potência fracionária e as propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, convertemos cada radical em potência fracionária. Usamos raiz[n]x^m=x^m/n:
raiz[3]x^2=x^2/3, raizx^3=x^3/2, raiz[6]x=x^1/6, raiz[6]x^13=x^13/6

Passo 3

No numerador temos dois termos. Para o primeiro termo, aplicamos a regra de multiplicação de potências de mesma base (somar expoentes):
x^2/3cdot x^3/2=x^2/3+3/2=x^4/6+9/6=x^13/6
Para o segundo termo, reescrevemos 2x^2raiz[6]x como:
2,x^2cdot x^1/6=2,x^2+1/6=2,x^12/6+1/6=2,x^13/6

Passo 4

Logo, o numerador fica:
x^13/6-2,x^13/6=(1-2)x^13/6=-x^13/6

Passo 5

Por fim, dividimos pelo denominador x^13/6. Usando a regra de divisão de potências de mesma base (subtrair expoentes):
-x^13/6x^13/6=-x^13/6-13/6=-x^0=-1

Resposta

-1

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