Simplifique as expressões abaixo.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede: está dada a expressão
e o pedido é simplificá‑la. Observações sobre domínio (importante ao simplificar raízes):
- A raiz quadrada
só é real para argumentos . Portanto, para a expressão ser real, é necessário que . - A raiz cúbica
é definida para todo .
Agora vamos simplificar passo a passo.
Passo 2
Transformar radicais em potências racionais — regra básica e muito útil:
- A raiz
-ésima transforma‑se em potência . Assim,
Essa mudança facilita usar as regras de potências (produto, quociente, potência de potência).
Passo 3
Aplicar a regra “potência de potência”:
. Para o denominador:
Portanto a expressão vira
Passo 4
Explicar como manipular potências com expoentes racionais. Duas formas úteis de ver
:
- Como produto de uma parte inteira e uma parte fracionária:
Isso usa a regra
.
Passo 5
Reescrever o numerador de forma alternativa, para visualizar melhor:
As três notações são equivalentes; escolha a que for mais conveniente na prova.
Passo 6
Substituir
na expressão obtida no Passo 3:
Esta é uma forma mais explícita, sem expoentes racionais misturados, e válida para
.
Passo 7
Resumo didático (como fazer rápido na prova):
- Converter radicais em potências fracionárias;
- Usar
e ; - Voltar para notação de radicais se preferir apresentar a resposta nesse formato.
Aplicando isso aqui levou exatamente a