Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede: resolver a equação
, ou seja, encontrar todos os números reais
que tornam verdade essa igualdade entre valores absolutos.
Informações dadas:
- Temos duas expressões lineares dentro de valor absoluto:
e . - A incógnita é
e buscamos todas as soluções reais.
Passo 2
Entendendo o valor absoluto de forma simples e prática: para qualquer número real
Uma propriedade muito útil é: para quaisquer expressões
,
Explicação curta do porquê: se duas quantidades têm a mesma distância ao zero, então ou são iguais ou são opostas; formalmente pode-se também elevar ao quadrado e usar
, que dá as duas possibilidades
ou
.
Vamos aplicar essa propriedade com
e
.]
Passo 3
Primeira possibilidade: igualar as expressões (caso
).
Agora resolvemos essa equação linear passo a passo:
subtrair
dos dois lados:
agrupar termos semelhantes:
somar
aos dois lados:
dividir por
:
Passo 4
Segunda possibilidade: igualar
ao oposto de
(caso
).
Desenvolvendo o lado direito e resolvendo:
somar
aos dois lados:
somar
aos dois lados:
dividir por
:
Passo 5
Verificação (substituir as soluções encontradas na equação original para confirmar):
Para
:
Como
, a primeira solução está correta.
Para
:
Como
, a segunda solução também está correta.