Simplifique as expressões abaixo:
(k) 11+x+h-11+xh

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferenças 1/(1+x+h)-1/(1+x)h, que é um caso de diferença de frações dividido por h. Vamos precisar usar o método de frações: encontrar denominador comum, subtrair numeradores e depois dividir por h.

Passo 2

Para somar ou subtrair frações, identificamos o denominador comum como (1+x+h)(1+x). Assim,
11+x+h-11+x= (1+x)-(1+x+h)(1+x+h)(1+x)
No numerador, simplificamos:
(1+x)-(1+x+h)=1+x-1-x-h=-h
Logo, a diferença de frações vira:
11+x+h-11+x=-h(1+x+h)(1+x)
Por fim, dividimos esse resultado por h:
11+x+h-11+xh=-h(1+x+h)(1+x)cdot1h=-1(1+x+h)(1+x)

Resposta

-\frac{1}{(1+x+h)(1+x)}

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