Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede: simplificar a expressão convertendo raízes em potências, eliminar expoentes negativos (se houverem) e racionalizar denominadores (se necessário). A expressão dada é
. Suponha que as variáveis são números positivos e os denominadores são não nulos.
Passo 2
Converter a raiz para potência: a raiz de índice
corresponde ao expoente
. Portanto escrevemos
Passo 3
Usar a propriedade de potências de um produto:
. Assim podemos distribuir o expoente
sobre cada fator:
Passo 4
Simplificar a parte numérica. Como
, então
Explicação breve: se um número é uma potência exata da base
, a raiz de índice igual ao expoente devolve a base.
Passo 5
Tratar os expoentes das variáveis usando
. Para
:
Para
:
Observação: simplificou-se a fração
dividindo numerador e denominador por
.
Passo 6
Juntando tudo, a expressão fica
Isso já é a forma com raízes convertidas em potências. Não há expoentes negativos a eliminar nem denominador a racionalizar.
Passo 7
Eliminar expoentes fracionários transformando em radicais mais familiares. Lembrando que
e
. Assim:
Passo 8
Substituindo essas formas na expressão do Passo 6:
Passo 9
Combinar as raízes quadradas:
(válido porque
são positivos). Portanto a forma final simplificada é