Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
\frac{\left(w^{2}\right)^{1 / 3}}{\sqrt{w^{3}}}

Passo 1

O que o problema pede e o que temos: simplificar a expressão convertendo raízes em potências, eliminar expoentes negativos se aparecerem e racionalizar o denominador. A expressão dada é
\frac{\left(w^{2}\right)^{1/3}}{\sqrt{w^{3}}}
Suponha que w>0 e que os denominadores não são nulos (isso permite manipular potências racionais sem nos preocupar com valores absolutos).

Passo 2

Converter as raízes em potências e usar a regra (a^m)^n = a^{mn}. O numerador fica
\left(w^{2}\right)^{1/3} = w^{2\cdot(1/3)} = w^{2/3}.
O denominador \sqrt{w^{3}} é (w^{3})^{1/2}, portanto
\sqrt{w^{3}} = w^{3\cdot(1/2)} = w^{3/2}.

Passo 3

Agora aplicar a regra de divisão de potências com mesma base: a^{m}/a^{n}=a^{m-n}. Assim
\frac{w^{2/3}}{w^{3/2}} = w^{\,2/3-3/2}.
Calcular o expoente:
\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=\frac{4}{6}-\frac{9}{6}=-\frac{5}{6}.
Logo
\frac{w^{2/3}}{w^{3/2}}=w^{-5/6}.

Passo 4

Eliminar o expoente negativo usando a^{-k}=1/a^{k}. Assim
w^{-5/6}=\frac{1}{w^{5/6}}.

Passo 5

Racionalizar o denominador: queremos remover a potência fracionária do denominador. Multiplicamos numerador e denominador por w^{1/6}, porque 5/6+1/6=1:
\frac{1}{w^{5/6}}\cdot\frac{w^{1/6}}{w^{1/6}}=\frac{w^{1/6}}{w^{5/6+1/6}}=\frac{w^{1/6}}{w}.
Como w>0, isso é válido e o denominador não contém mais raiz nem expoente fracionário.

Passo 6

Escrever o resultado final em forma de potências (sem expoentes negativos e com denominador racionalizado). A forma obtida é
\frac{w^{1/6}}{w}.

Resposta

\dfrac{w^{1/6}}{w}

Exercícios relacionados