Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos e racionalizar denominares, se houver. A expressão dada é
Informações fornecidas e suposições (usadas se necessário): as variáveis são números positivos e os denominadores são não nulos.
Passo 2
Primeiro simplifico o numerador usando a propriedade de potências para produto: quando se multiplica potências de mesma base soma-se os expoentes, e
pode ser visto como
. Assim,
Explicação da regra usada: para qualquer base positiva
e expoentes
vale
. Por exemplo,
.
Passo 3
Agora aplico a soma dos expoentes na base
:
Portanto o numerador fica
Passo 4
Simplifico o denominador usando a propriedade
. Assim
Explicação da regra: a potência de um produto distribui a potência para cada fator; por exemplo
.
Passo 5
Agora escrevo a fração com as potências separadas e uso a regra da divisão de potências de mesma base:
. Logo
Calculo os expoentes:
Portanto a expressão vira
Passo 6
Elimino o expoente negativo usando
(válido para
). Assim
Comentário final: como foi assumido
e
, todas as operações são válidas e não houve necessidade de racionalizar raízes (já estavam em forma de potências).