Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O que o problema dá e pede:
- Expressão a simplificar:
. - Instruções: converter as raízes em potências, eliminar expoentes negativos (se aparecerem) e racionalizar denominadores.
- Hipóteses que podemos usar:
, e denominadores não nulos (isso permite manipular potências fracionárias sem ambiguidade).
Agora vamos transformar radical em potências e simplificar passo a passo.
Passo 2
Converter radicais em potências: lembrar que
e que
. Aplicando isso a cada raiz da expressão:
Passo 3
Simplificar o primeiro fator
.
Usar que , então
. Assim:
Usar que
Agora cancelar
(pois
) e usar regra de divisão de potências com mesma base:
. Logo o primeiro fator simplifica para
Passo 4
Tratar o segundo fator
.
Usar e
. Assim:
Usar
Passo 5
Multiplicar os dois fatores simplificados:
e
.
Calcular coeficiente:
. Para as potências de
:
. Portanto o produto é
Passo 6
Verificações finais:
- Não há radicais: todos convertidos para potências e eliminados.
- Não há expoentes negativos.
- Denominador é o inteiro
, já racionalizado.