Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
3^{101}-2 \cdot 3^{100}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houverem. A expressão dada é 3^{101}-2\cdot 3^{100}. Vou listar claramente o que temos:
  • Expressão: 3^{101}-2\cdot 3^{100}.
  • Pedido: simplificar a expressão (e eliminar expoentes negativos, caso existam).

Passo 2

Regra de potências que vamos usar (explicação didática): para qualquer base a e inteiros m e n com m\ge n vale
a^{m}=a^{n}\cdot a^{m-n}.
Isto significa que se duas parcelas têm a mesma base elevada a expoentes diferentes, podemos escrever a parcela com maior expoente como a parcela com menor expoente multiplicada por uma potência adicional. Isso permite fatorar um fator comum em expressões com potências. Exemplo simples para fixar a ideia:
2^{5}-3\cdot 2^{4}=2^{4}\cdot 2-3\cdot 2^{4}=2^{4}(2-3).
Repare que eu tirei 2^{4} como fator comum porque 2^{5}=2^{4}\cdot 2.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso problema: as duas parcelas têm a mesma base 3. Escrevo 3^{101} em função de 3^{100} usando a propriedade:
3^{101}=3^{100}\cdot 3^{1}=3^{100}\cdot 3.
Substituindo na expressão original obtemos
3^{101}-2\cdot 3^{100}=3^{100}\cdot 3-2\cdot 3^{100}.

Passo 4

Agora fatoro o fator comum 3^{100}:
3^{100}\cdot 3-2\cdot 3^{100}=3^{100}\bigl(3-2\bigr).

Passo 5

Calculo a diferença dentro do parêntese e simplifico:
3-2=1, \qquad\text{logo}\qquad 3^{100}\bigl(3-2\bigr)=3^{100}\cdot 1.
Multiplicar por 1 não altera o valor, então a forma simplificada é 3^{100}. Observação: não havia expoentes negativos na expressão original, portanto não houve nada a eliminar nesse sentido.

Resposta

3^{100}

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