Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam.
4^{51}+4^{50}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos, se houver. A expressão dada é
4^{51}+4^{50}.
Informações relevantes: são duas potências com a mesma base 4 e expoentes 51 e 50.

Passo 2

Ideia chave (regra de potências que vou usar): se duas potências têm a mesma base, é útil fatorar a menor potência em comum. A propriedade que justifica isso é: para a\neq0 e m\ge n,
a^{m}=a^{n}\cdot a^{m-n}.
Assim, ao somar a^{m}+a^{n} podemos fatorar a^{\min(m,n)}:
a^{m}+a^{n}=a^{\min(m,n)}\bigl(a^{m-\min(m,n)}+a^{n-\min(m,n)}\bigr).

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, o menor expoente entre 51 e 50 é 50. Vou escrever 4^{51} como 4^{50}\cdot4^{1}:
4^{51}=4^{50}\cdot4^{1}.
Portanto
4^{51}+4^{50}=4^{50}\cdot4^{1}+4^{50}.

Passo 4

Fatorando 4^{50} em evidência:
4^{50}\cdot4^{1}+4^{50}=4^{50}\bigl(4^{1}+1\bigr).
Como 4^{1}=4, isso fica
4^{50}\bigl(4+1\bigr).

Passo 5

Calculo a soma no parêntese:
4+1=5.
Logo a expressão simplificada é
5\cdot4^{50}.

Passo 6

Forma alternativa (opcional): como 4=(2^2), tem-se
4^{50}=(2^2)^{50}=2^{100},
portanto a expressão também pode ser escrita como
5\cdot2^{100}.
Observação: não havia expoentes negativos na expressão original, logo nada precisou ser eliminado.

Resposta

5\cdot4^{50}
5\cdot2^{100}

Exercícios relacionados