Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\frac{x^{-5}}{x^{-2}}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos se houver. A expressão dada é \dfrac{x^{-5}}{x^{-2}}. Pressuposto necessário: o denominador não é nulo, portanto x\neq 0.

Passo 2

Regra de potência que vamos usar: para qualquer base a não nula e expoentes inteiros m,n,
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}.
Explicando: dividir potências de mesma base equivale a subtrair os expoentes (o expoente do numerador menos o do denominador). Aqui a base é x, e os expoentes são m=-5 e n=-2.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso:
\frac{x^{-5}}{x^{-2}} = x^{-5 - (-2)}.
Calcule a subtração dos expoentes: -5 - (-2) = -5 + 2 = -3. Logo
\frac{x^{-5}}{x^{-2}} = x^{-3}.

Passo 4

O enunciado pede eliminar expoentes negativos. Lembrando que, para x\neq 0,
x^{-3} = \frac{1}{x^{3}}.
Portanto a forma sem expoente negativo é \dfrac{1}{x^{3}}.

Passo 5

Verificação numérica rápida (opcional, para ganhar confiança): tomando x=2,
\frac{2^{-5}}{2^{-2}}=\frac{1/32}{1/4}=\frac{1}{32}\cdot4=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}},
o que confere com \dfrac{1}{x^{3}}.

Resposta

\dfrac{1}{x^{3}}

Exercícios relacionados